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Fallece el matemático Benoît Mandelbrot

Fallece el matemático Benoît Mandelbrot

09 de dic de 2010

 Benoît Mandelbrot (1924- 14 octubre 2010).

Nace en Varsovia (Polonia) en una familia judía de origen lituano, de gran tradición académica.
Huyendo del nazismo, se refugia con su familia en Francia en 1936. Desde ese momento, su tío, Szolem Mandelbrot, profesor de matemáticas en el Collège de France, se hará cargo de su educación. Es el inicio de una brillante vocación y una fecunda carrera en matemáticas.

 Diplomado de l'Ecole Polytechnique de París en 1947, Benoît Mandelbrot alterna sus estudios entre Estados-Unidos y Francia. Obtiene su maestría en Ciencias en Aeronáutica en el Instituto Tecnológico de California en 1948, y su Doctorado en Ciencias Matemáticas en la Universidad de París en 1952. Efectuó sus investigaciones en el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) en París entre 1949 y 1957. Enseñó economía en la Universidad de Harvard (E.U.), ingeniería en la Universidad de Yale (E.U.), fisiología en la Facultad de Medicina, y matemáticas en París y en Ginebra, Suiza. A partir de 1958, trabajó para la sociedad americana IBM en el centro de investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York.

Mandelbrot fue pionero en el uso de la informática como instrumento de experimentación matemática. Sus trabajos revolucionaron la forma de percibir la naturaleza y abrieron nuevas vías de investigación en varios ramos de las matemáticas (sistemas dinámicos, procesos aleatorios....). Pero su aportación más espectacular fue sin duda la elaboración de conceptos y herramientas matemáticas que revelaron correspondencias insospechadas entre campos tan distintos como la astronomía, la turbulencia, la física de materiales, la geología, la hidrología, la química, la medicina, la economía, el tratamiento de señales y de imágenes, o la lingüística. Mandelbrot concibió también un nuevo concepto de modelo matemático de las evoluciones bursátiles, basado en la geometría fractal.

Recibió las más altas distinciones internacionales como:

Medallas
: la Medalla Barnard (1985); Franklin (1986); Charles Proteus Steinmetz (1988); la Médaille de Vermeil (1996); Lewis Fry Richardson (1999); la Medalla de la Presidencia de la República Italiana (1999).
Premios: el Premio Alexander von Humboldt (1988); Ciencia para el Arte (1988); Harvey de Ciencia y Tecnología (1989); Nevada (1991); Wolf de Física (1993); Honda (1994); John Scott (1999); William Procter (2002) y el Japan Prize for science and technology of complexity (2003), entre otros.
Fue miembro de la American Academy of Arts and Science (E.U.); de la National Academy of Sciences (E.U.); de la Académie Européenne des Sciences, des Arts et des Lettres; de la IBM Academy of Technology, y de la Norwegian Academy of Science and Letters.

« On vous considère à juste titre, comme pionnier d’une nouvelle vision de notre monde… Votre démarche… constitue un effort pour rendre compte de phénomènes dont la théorie ne savait que faire », se escuchó decir al recibir la Médaille de Vermeil de la Ville de Paris en 1996. (“Se le considera, con razón, pionero de una nueva visión de nuestro mundo... Su iniciativa... constituye un esfuerzo para dar evidencia de fenómenos de los que la teoría no sabía qué hacer”)

Mandelbrot fue nombrado Chevalier del Ordre National de la Légion d'Honneur (Francia) en 1989, y promovido Officier en 2006.

En el homenaje que le rindió el CNRS a su muerte, su presidente, Alain Fuchs, expresó: “Benoît Mandelbrot fue un visionario que supo encontrar leyes y orden en fenómenos de apariencia prodigiosamente compleja. Fundó una visión geométrica de la complejidad al desarrollar la teoría de los objetos fractales, la cual halló aplicaciones en la síntesis de imágenes, la descripción de la turbulencia, las finanzas y muchos otros campos”.

Mandelbrot buscaba siempre una representación geométrica a los problemas que estudiaba. En los años 60, se da cuenta que la geometría euclidiana transmitía solo una visión muy aproximada de los contornos naturales: “Las nubes no son esferas, decía, las montañas no son conos, los relámpagos no se desplazan en línea recta”.

Inventa entonces una nueva geometría que pretende ser mucho más representativa de la realidad, la “geometría fractal”, cuyo objeto era medir fenómenos naturales como las nubes o las líneas costeras que se pensaba no eran medibles.

Con un enfoque considerado por sus pares al margen de las matemáticas convencionales, Mandelbrot inventa una nueva clase de objetos matemáticos, “los fractales”, para poder describir la geometría de la naturaleza, cuyas formas complejas, fraccionadas e irregulares escapan a la geometría clásica.

Las investigaciones de Mandelbrot desembocan en la publicación en 1973 de un libro titulado "Les objets fractals : forme, hasard et dimension ", en el que presenta la geometría fractal como un nuevo principio de organización de la naturaleza, capaz de medir otras cualidades de las figuras como la rugosidad, la quebradura, la irrregularidad, modalidades según las cuales un objeto llena el espacio. De ahí su apelación de geometría de la naturaleza y del caos.

Una costa sinuosa, a pesar de su inconmensurabilidad en términos de longitud, posee no obstante un cierto grado de rugosidad. Su artículo “¿Cuánto mide la costa de Bretaña?”, publicado en 1967 en la revista Science, fue un momento trascendental para la ciencia y las matemáticas. Describe un nuevo objeto: la dimensión fraccionaria.

 Mandelbrot Casa de Francia Digital

 Utiliza la costa de Bretaña para ilustrar que ésta no tiene una longitud determinable, sino que la misma es relativa a la resolución en que es observada o a la escala de medición. Observa que su contorno, de apariencia caótica, obedece de hecho a una forma geométrica, repetida al infinito, pero cada vez más pequeña.

Detrás del desorden aparente de la naturaleza, reina un orden descriptible. Por medio de dibujos y un programa que permite proyectarlos, reconstituye la costa con el fin de medirla, demostrando que era posible imitar la naturaleza a través de figuras geométricas.

Acababa de descubrir un principio muy general: que numerosas estructuras son tales, que cada una de sus partes, a cualquier escala, es igual al todo. De ahí su definición: un objeto fractal es un objeto del que cada elemento es también un objeto fractal. Pero Mandelbrot demostrará realmente la teoría de los fractales hasta 1973.

A partir de ahí se descubrieron fractales un poco en todos lados, en las turbulencias de aire, del agua o del sonido: todo lo que parecía caótico era en realidad fractal y podía por consiguiente ser dominado. Y desde entonces, el concepto fue utilizado en campos como la física, la biología, el urbanismo pero también el análisis financiero o en los fenómenos estudiados en la teoría del caos.

Una particularidad de los fractales, así como de la naturaleza, es la repetición de formas similares a diferentes escalas de observación. Esta demostración ha ayudado a explicar fenómenos naturales tales como el curso de los ríos, la formación de las nubes, el crecimiento de las plantas, las cordilleras, la evolución de las galaxias, el crecimiento poblacional, el funcionamiento de los huracanes, el ruido electrónico y los atractores caóticos. Todos estos fenómenos comparten un principio unificador: sus patrones generales se repiten a diferentes escalas dentro del mismo objeto. En otras palabras, se dice que son autosimilares.

"Los fractales... es fácil, es como una coliflor. Es decir que cada pedazo es idéntico a la coliflor misma. Es una curva que se reproduce al infinito. Cada vez que se hace un “zoom”, encontramos la misma curva”, explicó Catherine Hill, del Institut Gustave Roussy en Francia.

Benoît Mandelbrot, el padre de las matemáticas fractales, aquel que logró describir matemáticamente la inmensa complejidad de los fenómenos de la naturaleza, muere el 14 de octubre 2010 a la edad de 86 años en Cambridge (Massachusetts, E.U.)

  

 El documental “Fractales, à la recherche de la dimension cachée”, recibió el premio Pierre-Gilles de Gennes durante la V edición del Festival International du Film Scientifique, Pariscience (del 7 al 11 de octubre en París).

 

Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest 2007

El invento de Mandelbrot reune tres características notables: una nueva visión del mundo, un extenso campo de aplicaciones, y una representación gráfica de una belleza extraordinaria. En palabras de Mandelbrot, "La geometría fractal podría, por lo tanto, albergar un nuevo 'arte liberal', uno que trascienda las fronteras que usualemente separan las artes y las diversas estrechas disciplinas académicas unas de otras."

Tanto por sus particularidades matemáticas como estéticas, los fractales de Benoit Mandelbrot sedujeron a artistas y a grafistas.

El Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest es un concurso internacional de arte fractal. Por definición, el arte fractal consiste en generar, por computadora, una imagen mediante un cálculo fractal (o un proceso iterativo).

Si bien todo mundo puede crear una imagen fractal, el resultado depende, como en todo arte, de la creatividad de su autor.
 

Algunas de las obras ganadoras de la edición 2007:

 

Mandelbrot Casa de Francia Digital

El mapa perdido- Daniel Martin 2007

 

 Mandelbrot Casa de Francia DigitalMandelbrot Casa de Francia Digital

 Circle of Trust- Cynthia Pedrosa 2007

Mandelbrot Casa de Francia Digital

  

 

 

 

 

 

                                                                       Kerry On - Anna de Vries-Eickhoff
 

 Los fractales no solo han traído principios estéticos a las bellas artes, sino han contribuido también al estudio del sonido y la teoría musical.
 

Fractales en el cuerpo humano

El cuerpo humano rebosa de estructuras fractales. Es el caso de las vías respiratorias y de su prodigiosa ramificación, de ciertas partes del corazón, de los vasos y su vasta red sanguínea...

 Mandelbrot Casa de Francia Digital

Corte de un cerebro

 Fractales en la naturaleza

La naturaleza esconde las más bellas representaciones geométricas. Basta con abrir los ojos y mirar alrededor nuestro. Varias de esas formas fractales se encuentran en el reino vegetal...

 

Mandelbrot Casa de Francia Digital

 

Mandelbrot Casa de Francia Digital

 

 

 

 

En el reino animal...

 

Mandelbrot Casa de Francia DigitalMandelbrot Casa de Francia Digital

 

Mandelbrot Casa de Francia Digital


En las nubes, los cristales, las cadenas montañosas, las costas marítimas...

 

  Mandelbrot Casa de Francia Digital

 

 En el universo

Los fractales se pueden discernir en la forma de las galaxias o en la de las nubes interestelares...

« Voir un univers dans un grain de sable. Et un paradis dans une fleur sauvage, Tenir l'infini dans la paume de la main, Et l'éternité dans une heure”. William Blake
(Ver un universo en un grano de arena. Y un paraíso en una flor silvestre. Tener el infinito en la palma de la mano, y la Eternidad en una hora.)

 

 Mandelbrot Casa de Francia Digital

Mandelbrot Casa de Francia Digital

 

El Universo parecería contener toda una jerarquía de formas fractales, como si este gran Todo único tuviera la posibilidad de desplegarse hasta el infinito...
Todas esas estructuras (planetas, estrellas, galaxias, hoyos negros...) se ven envueltas en un movimiento perpetuo e interactivo. Este inmenso ballet cósmico se compone entonces de movimientos de revolución, de rotación, de alejamiento y de acercamiento.
Si el Universo posee un comportamiento fractal, podemos imaginar que lo que es cierto para Uno, lo es también para todos sus componentes (galaxias, sol, tierra, luna...).

  

 


 
Bibliografía

Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, Flammarion, 1973.
•Les Objets fractals, survol du langage fractal, Flammarion, 1975, 1984, 1989, 1995.
*The fractal geometry of nature » en 1982,
Fractales, hasard et finance, Flammarion, 1959, 1997.
Une approche fractale des marchés, Benoît Mandelbrot & Richard Hudson, éditions Odile Jacob, 2005.
entre otros.

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